>> Исследования >> Боевые искусства

Тамэси-вари

А.Бирюков

В статье рассматривается простая физическая модель удара по доске, которая позволяет сделать некоторые оценки и дать рекомендации, а также оценить возможности человека в тамэси-вари.

Определение ряда параметров этой модели требует решения нескольких самостоятельных задач, которые могут быть интересны читателю и сами по себе.

Чтобы не загромождать изложение, задачи вынесены в Приложения в конце статьи.

Пусть по центру лежащей на двух опорах доски с размерами d, l и h (рис. 1) наносят удар кулаком массой m со скоростью v в момент контакта.

Волокна доски направлены параллельно опорам, расстояние между которыми для оценки также будем полагать равным длине доски l.

Из "секретов" каратэ известно, что для увеличения эффективности удара надо к уже разогнанному перед ударом кулаку в течение времени его взаимодействия с доской прикладывать еще и силу, которую обозначим через F.

Введем систему координат, как показано на рис. 2.

Обозначим через x_o смещение центра доски из положения равновесия.

Пусть разлом доски, т.е. разрыв ее внешней поверхности, происходит при некотором значении x_o = x_p. Такой разрыв происходит, когда напряжение s (сила, действующая на единицу площади сечения доски) на поверхности доски достигает определенного значения s_p, характеризующего материал. Найдем вначале связь между x_p и s_р, которая, очевидно, определяется упругими свойствами и геометрическими размерами доски. Максимальный изгиб и, следовательно, максимальное напряжение на поверхности доски будет в ее середине. Как показано в Приложении 1, это напряжение равно

s = Eh/(2R),

где R - радиус кривизны центральной линии СС в середине доски (см. рис. 2), а Е - модуль Юнга материала доски.

Зададим теперь форму доски при изгибе, учитывая, что края доски закреплены в точках у = +-l/2, а максимальное смещение из положения равновесия имеет ее центр. Отметим, что точная форма доски зависит от конкретных (не очень ясных) условий контакта ударной поверхности кулака с доской (при правильном ударе - это суставы указательного и среднего пальцев). Поэтому для расчетов можно ограничиться удобной формулой, основанной на практическом опыте и позволяющей провести простые оценки. Будем считать форму доски при изгибе косинусоидой, закрепленной в точках у = +-l/2. В этом случае смещение х какой-либо точки центральной линии зависит от ее координаты у по закону

x(y) = x₀cos(py/l).

В Приложении 2 показано,чтоприэтомрадиускривизнывцентредоскибудетравен

R = (l/p)²/x_o

Подставив полученное выражение для радиуса кривизны в выражение для s, найдем напряжение в середине доски на ее поверхности при смещении центра доски на величину x₀ :

s = x₀Ehp²/(2l²).

Отсюда видно, что разлом (s_р = s) происходит при смещении центра доски на величину

x_p = 2s_рl²/(p²Eh).

Смоделируем далее упругие свойства доски относительно приложенной внешней силы пружиной жесткостью k. Этот коэффициент найден в Приложении 3 и имеет величину

k = p²Eh³d/(3l³).

После определения необходимых параметров вернемся к сформулированной раньше динамической задаче об ударе по доске и запишем уравнение движения кулака в виде второго закона Ньютона:

1 2 3

перейти на главную