>> Исследования >> Боевые искусства

1 2 3

mx'' = -kx + F,

где х теперь - смещение кулака от исходной поверхности контакта с доской, а штрихи обозначают производные по времени. Для оценки будем полагать, что приложенная человеком к кулаку сила F постоянна во времени. Непосредственной подстановкой можно убедиться,чтообщеерешениеуравнениядвиженияимеетвид

x = Acoswt + bsinwt + F/k

и содержит две произвольные константы А и В. Для их определения зададим условия в начальный момент времени t = 0: x = 0 и x' = v.Тогдаполучим

x = f(1 - coswt)/w² + vsinwt/w,

где f = F/m - величина, имеющая размерность ускорения, и w = (k/m)^1/2 - частота собственных колебаний кулака под действием упругой силы со стороны доски. Найдем теперь максимальное отклонение кулака x_max при заданном значении начальной скорости v и силы F. Приравнивая к нулю производную от х по времени t и затем исключая t, находим

Для получения условий разлома это отклонение нужно приравнять к отклонению x_p, откуда получаем уравнение

связывающее свойства материала доски и ее геометрические размеры с параметрами, характеризующими удар.

Решим это уравнение относительно силы F, опять вводя для удобства значения x_p и k.Вэтихобозначенияхполучимпростоевыражение

F = kx_p2 - mv²/(2x_p)

- такую силу необходимо приложить в момент контакта к кулаку, движущемуся с начальной скоростью v, чтобы разбить доску. Очевидно, что если скорость кулака достаточно велика, выражение для F получается отрицательным и силу можно не прикладывать. В этом случае начальная скорость должна превышать значение

v = x_pw = (2s_р/p)(lhd/3mE)^1/2

которое пропорционально квадратному корню из толщины доски h. Наоборот, если начальная скорость v кулака равна нулю, то из выражения для F следует, что, для того чтобы сломать (продавить) доску, необходимо приложить силу

F = kx_p/2 = h²s_рd/(3l),

пропорциональную квадрату толщины h. Значит, с увеличением толщины доски выгоднее увеличивать скорость, а не силу.

Решим теперь уравнение, определяющее условие разлома доски, относительно h, и получим значение толщины доски, которую можно разбить при заданных параметрах удара:

Проведем некоторые численные оценки, задав характерные параметры материала доски: Е = 10⁸ H/м² и s_р = 5.10⁶ Н/м², взятые из экспериментальных измерений. Стандартные в тамэси-вари ширина и длина доски составляют 20 см и 30 см, однако расчетах будем полагать l = 25 см, поскольку края доски, выступающие за опоры, можно не учитывать. Массу кулака с учетом предплечья можно положить равной 1 кг.

На рис.3 показана зависимость силы F от начальной скорости v при различных значениях толщины доски h. Если сила и скорость таковы, что соответствующая точка лежит выше кривой для заданного h, то доска ломается.

Теперь оценим толщину доски, которую может сломать человек. Примем реальную силу одной руки обычного человека равной F = 250 Н. Как видно из рисунка, продавить такой силой (показана пунктиром) даже достаточно тонкую доску толщиной 1,5 см при начальной скорости v = 0 обычному человеку невозможно. Для этого необходимо развить силу около 300 Н. Экспериментальное значение максимальной скорости удара кулаком оценивается как 10м/с. Подставив в выражение для h значения v = 10 м/с и F = 250 Н, находим толщину доски: h = 6 см. Эта величина достаточно большая и доступная, по-видимому, только для тренированных людей, обладающих высокой техникой удара и психологически подготовленных. Однако любопытный читатель может попытаться разбить доску толщиной 2 см, поскольку требуемые значения силы и скорости доступны для среднего человека.

При этом важно следовать известному психологическому "секрету" каратэ - не сомневаться в себе.

Приложение 1.

Определим напряжение на поверхности доски. Проведем (см. рис. 2) симметричные сечения доски АВ и А'В', нормальные к линии СС и находящиеся на малом расстоянии lo друг от друга вдоль этой линии. Рассмотрим элемент АА'В'В. Ввиду его малости, можно считать, что кривые АА', NN', ВВ' есть дуги окружностей с центрами, лежащими на так называемой оси изгиба О', перпендикулярной к плоскости рисунка. Наружная поверхность доски между точками А и А' при изгибе растянута, а внутренняя поверхность между точками В и В' - сжата. Длины кривых АА' и ВВ' в отсутствие изгиба одинаковы и равны длине l_o центральной кривой NN', не меняющей своей длины при изгибе доски. Пусть R - радиус кривизны линии NN', тогда l_o= Ra, где a - центральный угол, опирающийся на дугу NN'. Если доска не слишком толстая, т.е. h << R, длина кривой АА' будет l₁ = (R + h/2)a, а ее удлинение из-за изгиба составит Dl = l₁ - l₀ = ha/2. Следовательно, напряжение, действующие вдоль наружной поверхности доски, согласно закону Гука,есть

s = EDl/ l₀ = Eh/(2R).

1 2 3

перейти на главную