>> Исследования >> Боевые искусства

1 2 3

Приложение 2.

Найдем радиус кривизны поверхности доски в ее середине (у = 0) при изгибе. Заметим, что если R есть радиус кривизны какой-либо кривой в данной точке, то проходящая через эту точку окружность радиусом R, центр которой лежит на нормали к кривой в этой точке, совпадает (по определению радиуса кривизны) с кривой в малой окрестности этой точки. Из формулы для х(у) при |py/l| << 1имеем

x(y) = x₀ - (x₀/2)(p/l)²y²

(здесь использована известная приближенная формула cosg = 1 - g²/2 для |g| << 1).

Искомая окружность радиусом R с центром в точке О' (см. рис. 2), проходящая через точку с координатами (х_o, 0), о которой говорилось также в Приложении 1,описываетсяуравнением

y² + (x - x₀ + R)² = R²,

которое легко решить относительно смещения x(y):

x(y) = x₀ - R + R(1 - (y/R)²))^1/2.

Пользуясь известной приближенной формулой (1 - g)^1/2 = 1 - g/2 при |g| << 1, находим при |y/R|<<1

x(y) = x₀ - y²/R.

Сравнивая два выражения для х(у), получаем значение для радиуса кривизны:

R = (l/p)2/x_o

Приложение 3.

Определим зависимость величины отклонения x_o центра доски, лежащей на двух опорах, от величины приложенной к ней внешней силы F, распределенной вдоль центральных волокон и направленной вниз. Массой доски будем пренебрегать.

Вследствие предполагаемой симметрии, сила F распределится между опорами поровну. Рассечем мысленно доску на две части, проведя нормальное сечение через центр доски (см. рис. 2), и рассмотрим условие равновесия левой половины доски. Справа на нее будет действовать внешняя сила F/2, сосредоточенная вблизи ее края и направленная вниз. Эта сила компенсируется силой реакции левой опоры. Сумма моментов обеих сил относительно центра доски будет, очевидно, определяться только моментом силы со стороны левой опоры:

M = Fl /4.

С другой стороны, этот момент уравновешивается моментом сил растяжения и сжатия, действующих в проведенном нормальном сечении на левую часть доски со стороны правой части. Значение этого момента сил можно получить из формулы для s, модифицировав ее для вычисления напряжения в объеме доски вдоль оси Y. Как следует из вывода этой формулы (см. Приложение 1), для этого достаточно вместо отклонения h/2 от линии NN', соответствующего точке на внешней поверхности доски, ввести расстояние d от этой линии (-h/2 < d < h/2).Тогдадлянапряжениявобъемедоскиполучим

s = Ed/R.

Искомый момент упругих сил растяжения и сжатия относительно центра доски будет равен

Подставив сюда значения радиуса кривизны R и приравняв правые части двух выражений для М, находим связь между силой F и смещением x_o:

x_o = 3Fl³/(p²Eh³d).

Это равенство можно переписать в виде F = kx_o, откуда следует искомое выражение для коэффициента жесткости k эквивалентной пружины:

k = p²Eh³d/(3l³).

Статья из журнала "Квант" N5, 1998.

karatedojo.uazone.net

1 2 3

перейти на главную